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球体表面积公式微积分推导过程_球体表面积公式

2023-04-26 15:45:41 来源：互联网


(资料图)

1、球表面积公式公式描述：公式中R为球的半径，S为球的表面积。

2、把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份， 每份等高并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径则从下到上第k个类似圆台的侧面积S(k)=2πr(k)×h其中r(k)=√[R^2-﹙kh）^2],h=R^2/{n√[R^2-﹙kh）^2}.S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2;乘以2就是整个球的表面积 4πR^2;可以把半径为R的球看成像洋葱一样分成n层，每层厚为 = ，设第k层与球心的距离为r=r(k)=k ，面积为一个关于r(k)的函数设为S(r)，则k层的体积V(k)=S(r)* ，所以V= V(k)= S(k )* = S(r)*Δr= ,也就是V(r)= ，有可以知道V(r)=4/3πr^3,所以同时求导就可得S(r)=4πr^2,。

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